广东省深圳市2025年31校联考数学二模试卷

二一组卷 日期：2025-04-23 类型：数学中考模拟年级：中考阶段浏览：9

选择题

随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级” $\text{[math]}$ 应用，以下是一些常见 $\text{[math]}$ 应用的 $\text{[math]}$ 图案，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
下列运算正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
截至2025年3月27日，电影《哪吒2》全球票房为153.78亿，用科学记数法表示为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（）
时间
3小时内
3-3.5小时
3.5-4小时
4-4.5小时
4.5-5小时
5小时以上
人数
5
12
28
25
17
13
A. 3-3.5小时 B. 3.5-4小时 C. 4-4.5小时 D. 4.5-5小时
在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的 $\text{[math]}$ 还多 $\text{[math]}$ 人；后来，绘画社有 $\text{[math]}$ 人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的 $\text{[math]}$ 倍．设起初报名书法社的为 $\text{[math]}$ 人，报名绘画社的为 $\text{[math]}$ 人，则下面所列方程组正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．机器狗正常状态下的高度可以看成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（）
A. 40cm B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列尺规作图中，点 $\text{[math]}$ 到三角形三个顶点的距离相等的是（）
A. B. C. D.
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 面积始终为2，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．
随着人工智能大模型的发展，某大模型训练需要用到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四类数据，其中 $\text{[math]}$ 类数据有20亿文本， $\text{[math]}$ 类数据有30亿文本， $\text{[math]}$ 类数据有50亿文本， $\text{[math]}$ 类数据有40亿文本，现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中 $\text{[math]}$ 类数据的概率为_____．
某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度 $\text{[math]}$ （单位：勒克斯）与房间面积 $\text{[math]}$ （单位：平方米）满足关系式 $\text{[math]}$ ．若要求房间的光照强度 $\text{[math]}$ 不低于200勒克斯，则房间的最大面积为_____平方米．
如图，身高1.6米的小亮站在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小亮向旗杆走了6米到达 $\text{[math]}$ 点，测得旗杆 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度为_____米．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
如图，在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，直角顶点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．
在化简 $\text{[math]}$ 的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：
小深：原式 $\text{[math]}$
……
小圳：原式 $\text{[math]}$
……
2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（ $\text{[math]}$ ）调查． $\text{[math]}$ 的计算公式为： $\text{[math]}$ ，根据世界卫生组织的标准， $\text{[math]}$ 分类如下：
$\text{[math]}$ 范围
分类
$\text{[math]}$
体重过轻
$\text{[math]}$
体重正常
$\text{[math]}$
超重
$\text{[math]}$
肥胖
调查结果如表所示：
分类
人数
体重过轻
10
体重正常
50
超重
30
肥胖
10
背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：
①球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；
②篮筐的高度为3.05米；
③小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．
如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【项目式学习】
问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．
问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形概率是多少？
理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，这就是一个一元一次不等式，可以得到 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
解决问题：
在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．